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title: 截位除法-资料分析
description: "截位除法是一种快速计算除法的方法，通过截取被除数和除数的部分位数，简化计算过程，提高计算效率。"
keywords: [截位除法, 快速计算, 除法技巧, 数学运算, 资料分析]
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# 截位除法

资料分析中遇到的除法常常需要时四舍五入，截位除法就是一种快速计算除法的方法，通过截取被除数和除数的部分位数，简化计算过程，提高计算效率。
截位除法有如下几个原则：  

1. 根据选项数字差异程度
 - **选项首位均不同，保留两位即可**
 - **选项首位有相同的，保留三位**


2. 根据选项误差大小
 - **选项之间误差在 10%以上，保留两位即可**
 - **选项之间误差在 10%以内，保留三位**

**例1** 
$$
\frac{1234.12345}{789.123} =  ?
$$    
A. 1.45  B. 1.56  C. 1.67  D. 1.78

**解析** 
1. 观察选项，首位相同，保留三位
2. 截取三位，直接使用除法
$$
\frac{1234.12345}{789.123} \approx \frac{1230}{789} \approx 1.56
$$


**例2**
$$
\frac{48.42367}{1.345} =  ?
$$    
A. 21  B. 36  C. 56  D. 78    
**解析** 
1. 观察选项，首位不同且选项差距较大，截取两位
2. 截取两位，直接使用除法
$$
\frac{48.42367}{1.345} \approx \frac{48}{1.3} \approx 36
$$

**例3**   
2015 年 F 省城镇消费品零售额 9448.57 亿元，增长 12.2%；乡村消费品零售
额 1057.36 亿元，增长 14.1%。2015 年，F 省城镇消费品零售额约是乡村消费品零售额的多少倍？    
A.8.2 倍 B.8.5 倍 C.8.6 倍 D.8.9 倍   

**解析** 
1. 观察选项，首位相同，截取三位
2. 截取三位，直接使用除法
$$
\frac{9448.57}{1057.36} \approx \frac{945}{106} \approx 8.9
$$

**例4**    
2011 年，肉类总产量 7957 万吨，增长 0.4％，其中，猪肉产量 5053 万吨，
下降 0.4％；养殖水产品产量 4026 万吨，增长 5.2％；捕捞水产品产量 1574 万
吨，增长1.9％。2010 年，我国猪肉产量占肉类总产量的比重约为（）。      
A.43％ B.53％ C.64％ D.84％

**解析** 

我们可以通过以下步骤计算 2010 年猪肉产量占肉类总产量的比重：

1. **2011 年猪肉产量下降了 0.4%**：
   $$
   5053 \text{万吨} = 2010 \text{年猪肉产量} \times (1 - 0.4\%)
   $$
   解得：
   $$
   2010 \text{年猪肉产量} = \frac{5053}{1 - 0.4\%}
   $$

2. **2011 年肉类总产量增长了 0.4%**：
   $$
   7957 \text{万吨} = 2010 \text{年肉类总产量} \times (1 + 0.004)
   $$
   解得：
   $$
   2010 \text{年肉类总产量} = \frac{7957}{1 + 0.4\%}
   $$

3. **计算 2010 年猪肉产量占肉类总产量的比重**：
   $$
   \frac{2010 \text{年猪肉产量}}{2010 \text{年肉类总产量}} = \frac{\frac{5053}{1 - 0.4\%}}{\frac{7957}{1 + 0.4\%}}
   $$
   
   移位方便计算
   $$
   \frac{\frac{5053}{1 - 0.4\%}}{\frac{7957}{1 + 0.4\%}} = \frac{5053}{7957} \times \frac{1 + 0.4\%}{1 - 0.4\%}
   $$

   使用特殊分数小数转换公式 $$ \frac{5}{8} = 0.625 $$ 同样 $$\frac{1 + 0.4\%}{1 - 0.4\%} \approx 1^{+}$$（比1稍大一点）

   $$
   \frac{5053}{7957} \times \frac{1 + 0.4\%}{1 - 0.4\%}  \approx \frac{5}{8} \times 1^{+} \approx 0.625^{+}
   $$
   选项中只有C选项稍大于0.625，所以答案是 **C.64%**。

**例5**     
$$
\frac{67.12}{1 + 26.9\%} \div \frac{145.9}{1+33.3\%}
$$    
A.23% B.26% C.31% D.48%      
**解析**:
1. 观察选项，选项之间差距均大于10%($$(26\% - 23\%) \div 23\% > \frac{3}{30} = 10\%$$)，截取两位计算

2. 截取两位，直接使用除法
$$
原式 = \frac{67.12}{1.269} \div \frac{145.9}{1.333} = 
\frac{67.12}{1.269} \times \frac{1.333}{145.9} = 
\frac{67.12}{145.9} \times \frac{1.333}{1.269} 
\approx \frac{67}{140} \times 1^{+} \approx 0.47^{+}
$$
选项中只有D选项稍大于0.47，所以答案是 **D.48%**。


**例6**  
$$
\frac{6.1}{1 - 1.6\%} \div \frac{221.1}{1 + 4.1\%}
$$

A.1.67% B.2.62% C.2.76% D.2.91%   

**解析**:
1. 观察选项，选项之间首位相同且误差在10%以内，需要截取3位计算

2. 截取三位，直接使用除法(计算前三位的除法)
$$
原式 = \frac{6.1}{221.1} \times \frac{1.04}{0.984} 
\approx \frac{6.1}{220} \times 1^{+} \approx 0.0277^{+}
$$
选项中只有D选项稍大于0.0277，所以答案是 **D.2.91%**。


### 百分数计算技巧
如果 a 和 b， 且b比较小的话，那么
$$
\frac{1 + a\%}{1 + b\%} = 1 + (a\% - b\%)
$$

**解析**
$$
\frac{1 + a\%}{1 + b\%} = \frac{1 + a\% + b\% - b\%}{1 + b\%} = 
\frac{1 + b\%}{1 + b\%} + \frac{a\% - b\%}{1 + b\%} 
\approx 1 + (a\% - b\%)
$$

### 百分数计算技巧
如果分母中的百分数 b% 较小（|b%| < 10%），且两个百分数之差的绝对值较小（|a% - b%| < 10%），那么可以使用以下近似公式：
$$
\frac{1 + a\%}{1 + b\%} \approx 1 + (a\% - b\%)
$$

**误差分析**
实际值与近似值的误差主要来源于两个因素：
1. 分母中的百分数 b% 的大小
2. 两个百分数之差 (a% - b%) 的大小

当满足上述条件时，计算误差通常在 10% 以内。

**例1**   
$$
\frac{1 + 1.6\%}{1 + 6.9\%} \approx 1 + (1.6\% - 6.9\%) = 1 - 5.3\%
$$

**例2**
$$
\frac{1 + 1.6\%}{1 - 6.9\%} \approx 1 + (1.6\% + 6.9\%) = 1 + 8.5\%
$$
